2 = 1 und weitere Kuriositäten der Mathematik

Mathematik ist in der Schule bei vielen lange Zeit wohl nicht das beliebteste Fach. Bei mir war das anders. Ich habe es geliebt – und tu es heute noch. Klar, hat mich also das Buch von Christian Hesse angesprochen – Warum Mathematik glücklich macht. Glücklich macht es vielleicht nicht alle, aber anwenden tun wir es ganz sicher in unserem Alltag. Ob wir nun wollen oder nicht, ob wir Mathematik mögen oder nicht – ob es uns nun glücklich macht oder nicht.

Das Buch aber ist eine Empfehlung mehr als wert. Es geht um Mathematik, aber in erster Linie unterhält es den Leser bestens mit 151 verblüffenden Geschichten aus der Welt der Mathematik. Oder wollt ihr nicht auch wissen, weshalb 2 = 1 ergibt? Oder doch nicht?

Bei Mathematik denken viele gleich an Langeweile. Ich kann euch jedoch versprechen, dass das Buch Warum Mathematik glücklich macht von Christian Hesse alles andere als langweilig ist. Auch müsst ihr überhaupt gar nicht rechnen, schon gar nicht die grosse Kunst der Mathematik vollumfänglich verstehen. Ok, manchmal hilft es ein klein wenig, aber es ist nicht nötig. Das Wissen, das wir beim Bezahlen an der Kasse im Supermarkt oder beim Zutatenmischen in der Küche regelmässig brauchen, reicht völlig aus.

Ich selbst liebte ja Mathematik schon immer. Einfaches Rechnen in der Grundschule, das Lösen von Gleichungen mit diversen Unbekannten etwas später und dann im Studium das Differenzieren, Integrieren und ganz einfach das praktische Anwenden in Physik, Elektrotechnik und weiteren Fächern. Mathematik ist aus unserem Alltag nicht wegzudenken. Es ist Teil davon, auch wenn wir meist gar nichts davon mitbekommen, wenn wir nicht wollen.

Der Mathematiker und Autor Christian Hesse zeigt mit 151 verblüffenden Geschichten, wie die Mathematik zu Verwirrung, Fehlern oder gar Unglücken führte und wie sie uns bei ach so vielen Dingen auch praktisch weiterhelfen kann. Er zeigt es anhand von Geschichten aus dem Alltag, beim Spielen, in der Sprache und bei der Kommunikation. Er taucht ein in die Welt der Wissenschaften, er philosophiert und geht in die Tierwelt. Und er wendet auch einfach den gesunden Menschenverstand an.

Obwohl wir mit unserem jeweiligen gesunden Menschenverstand wohl nicht immer auf die gleichen Lösungen bei mathematischen Fragestellungen kommen. Schauen wir uns doch mal folgende Herleitung an und sehen, wie wir mit unserem gesunden Menschenverstand und einfachen mathematischen Kenntnissen darauf kommen, dass 2 = 1 ergibt. Mathematisch völlig sinnig. Oder naja, beinahe…

Setze x = y
Ergibt: x2 = xy
Ergibt: x2 –y2 = xy –y2
Ergibt: (x + y)(x – y) = y(x – y)
Ergibt: x + y = y
Ergibt: 2y = y
Ergibt: 2 = 1

multipliziere beide Seiten mit x
subtrahiere y2
faktorisiere
dividiere durch (x – y)
substituiere y für x aus Zeile 1
dividiere durch y
Voila!

Also? Damit hätten wir doch bewiesen, dass aus x = y gemäss der obigen Herleitung 2 = 1 als korrekte Lösung da steht. Oder? Natürlich nicht. Das sagt uns unser gesunder Menschenverstand, auch wenn wir von Mathematik nicht allzu viel verstehen. Doch wo liegt der Fehler? Dazu müssen wir nur eines wissen, was wir im Grunde schon ganz früh in der Schule schon mal gelernt haben sollten. Man darf nicht durch null dividieren. Verboten!

Was aber machen wir in Zeile vier bei der Division durch (x – y) mit der ursprünglichen Definition von x = y? Exakt. Wir dividieren hier durch null und das ist ganz grundsätzlich verboten, so korrekt das in der Herleitung auch aussehen mag. Solche vermeintlich kleine Fehler passieren immer wieder und haben schon zu gröberen Zwischenfällen geführt. Nicht nur deshalb, ist das Lesen des Buches von Christian Hesse äusserst empfehlenswert. Ja, Mathematik macht glücklich und kann ganz viel Spass machen!

Die 5. Auflage von Warum Mathematik glücklich macht von Christian Hesse erschien 2014 im Verlag C.H.Beck.